Kirjoittaja Aihe: Aivojumppaa ja päättelyä  (Luettu 10455 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

CE-hyväksytty

  • Vieras
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #20 : ke 17.06.2015, 14:10:39 »
Fysikaalisempi ongelma.

Hyväkuntoinen voi ponnistaa maasta 50 cm ylöspäin.
a) Paljonko on henkilön lähtönopeus tennarien irrotessa maasta ?
b) Entä jos sama henkilö ponnistaa sivusuuntaan 100m pikajuoksijan lähtötelineissä, paljonko hän saa pikalähtönopeudeksi tennarien irrotessa telineistä ? (Oletettavasti suurempi: hänen ei nyt tarvitse lisäponnistaa maan vetovoimaa vastaan).
Niin joo pitikö näihinkin vastata?
Suoraan ylöspäin kun lähtee vajaa 4,5 m/s nopeudella niin kerkiää puolen metrin korkeutern ennen kuin alkaa valumaan takaisin alaspäin.
Jos sivusuunnalla tarkoitetaan nyt tasan juoksuradan suuntaa, joka on kohtisuorassa painovoimaan nähden, niin ei varmaan kerkiä ukko paljoa ponnistaa kun polvet raapii jo tartania.


Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #21 : ke 17.06.2015, 14:48:27 »
v=sqrt(2gh).
a) 3.13 m/s
b) 4.43 m/s. (=a*sqrt(2))
Tuossa a:ssa ja varsinkin b:ssä tein ajatusmallin, että jalat on kuin vähäpainoiset jouset ja että ponnistusmatka ylös oli myös suunnilleen 50 cm.
 

CE-hyväksytty

  • Vieras
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #22 : ke 17.06.2015, 15:13:52 »
v=sqrt(2gh).
a) 3.13 m/s
b) 4.43 m/s. (=a*sqrt(2))
Tuossa a:ssa ja varsinkin b:ssä tein ajatusmallin, että jalat on kuin vähäpainoiset jouset ja että ponnistusmatka ylös oli myös suunnilleen 50 cm.

B:ssä varmasti pitääkin jotain oletuksia tehdä joita kysymyksessä ei ollut mainittuna. Muutenhan ponnistaja on maata vasten turvallaan jo ennen kuin jalat ovat telineistä irronneet. A:ssa ei tarvitse mitään jousia ajatella. Sillä minkä sortin jousiksi jalat ajattelee, ei ole merkitystä sen jälkeen kun jalat irtoavat maasta. Silloin on ainoastaan nopeus, joka hidastuu sen vajaan 9,82 m/s per sekunti.

En älyä miksi ja miten olet tuollaiseen v=sqrt(2gh) -lukemaan päässyt. Nopeus toisessa päässä on tasan nolla ja nopeus puolen metrin matkan toisessa päässä on kysytty. Puolen metrin matkaan putoamiskiihtyvyydessä kulunut aika on noin 0,226 sekuntia. Eli sqrt(0,5 m/9,82 m/s^2). (Siis lähtökohtana se että puolen metrin päässä nopeus on nolla).

Keskinopeus matkan aikana on  0,5 m/0,226 s = 2,212 m/s. Niinpä toisessa päässä oleva nopeus on 2*2,212 m/s = 4,4 m/s.
« Viimeksi muokattu: ke 17.06.2015, 15:17:49 kirjoittanut CE-hyväksytty »

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #23 : la 20.06.2015, 15:06:58 »
Leipäsiivuongelma kun ei ole puntaria.

Moilasella on makeaa valmiiksi siivutettua kauraleipää. Painaa 600g. Alunperin pyöreä "rieska".
Laskin että n. 28 siivua. Otin keskeltä siivun jonka halkaisin puoleksi.
Paljonko se painaa ?
Arvioin, että 16 grammaa.

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #24 : su 05.07.2015, 14:31:41 »
Yksinkertaistettua lisääntymistä. Geenit on mustia palloja tai valkoisia palloja. Kullakin yksilöllä on vain yhtä väriä.
Väestössä valkoisia palloja (eli geenejä) on 80% kaikista palloista, loput on mustia.

Lapsi saa yhden likaisen pallon, joko isältä (A) tahi äidiltä (B). Pestynä pallo on valkoinen.
a) Millä todennäköisyydellä sekä isällä että äidillä on valkoisia palloja.
b) Lapsella on veli. Millä todennäköisyydellä veljelläkin on valkoinen pallo ?

 

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #25 : ti 07.07.2015, 21:40:23 »
Lapsi saa yhden likaisen pallon, joko isältä (A) tahi äidiltä (B). Pestynä pallo on valkoinen.
a) Millä todennäköisyydellä sekä isällä että äidillä on valkoisia palloja.
b) Lapsella on veli. Millä todennäköisyydellä veljelläkin on valkoinen pallo ?
Tämän piti olla yksinkertaista lämmittelyä, mutta on silti monena päivää vähän raavituttanut päätäni (joka päivä eri tulos) enkä voi vannoa omaavani varmaa vastausta mutta päättelin näin:

Käytin "todennäköisyyslaatikoita".  10 isää lisääntyy 10 äidin kanssa, kummastakin
80% on valkoisen pallon tulostajia, 20% mustan pallon tulostajia.
                    A isä
                v            m
        ______8______2__
       | vv vv vv vv | vm |
       | vv vv vv vv | vm |
       | vv vv vv vv | vm |
     8| vv vv vv vv | vm |
B  v | vv vv vv vv | vm |
ä     | vv vv vv vv | vm |
 i     | vv vv vv vv | vm |
 t     | vv vv vv vv | vm |
 i     |----------------------|   
     2| vmvmvmvm| mm |
  m  | vmvmvmvm| mm |
        -----------------------

Lukumäärät noissa boxeissa on
                  a  64     b 16
                  c 16       d 4

Valkoisia palloja on 64+0.5*(16+16)= 64+8+8 = 80
Suorakaiteen muotoisilla alueilla (b+c) valkoisiin palloihin merkitään "t" joka tarkoittaa että toisella vanhemmmalla on mustia palloja.
Nyt  saadaan kohtaan
a) todennäköisyys on valkoisten puhtaiden pallojen suhde kaikkiin valkoisiin palloihin (puhtaat ja "t"-merkityt)
 tn (molemmat vanhemmat valkoisia) = 64 / (64+8+8) = 64/80 = 80%.

b) Suorakaiteen muotoisilla alueilla (b+c) keskimäärin joka toisella valkoisella pallolla sisarus on valkoinen ja merkitään "s" . Isossa neliössä (a) kaikilla 64:llä on valkoinen sisarus ja merkitään "s".
Nyt siis valkoinen sisarus on 64 valkoisella pallolla + 0.5*(8+8) = 64+8 = 72:lla valkoisella pallolla.
Näin tn (sisarus valkoinen)= 72 / 80 = 90%.
« Viimeksi muokattu: ti 07.07.2015, 21:43:07 kirjoittanut MrKAT »

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #26 : su 12.07.2015, 00:18:31 »
Geneettinen eli perinnöllisyystieteellinen pähkinä:

SCLO1B1-geenin T muunnos on "normaali" ja yleisin, mutta C muunnoksen kantajilla statiinia syövillä alkaa kertyä vereen statiinia jopa kolminkertaiselle tasolle aiheuttaen muita useammin lihasoireita ym sivuvaikutuksia. Koska jokaisella on ko. geenistä 2 geenialleelia  molemmilta vanhemmilta, niin väestössä esiintyy perittynä näitä muotoja:

TT homotsygootti, "normaali" ja yleisin
CT hetetsygootti, suurentunut riski
CC homotsygootti, suuri riski statiinien sivuvaikutuksille.

Esim. kahden heterotsygootin (CT) lapsille voi siis syntyä 4 erilaista perimää:
 CT x CT
    |
    V
 CC CT CT TT


Pähkinä:
Tiedetään, että CC muodon kantajia on 4% väestöstä.
Jos lapsella on geenimuoto TT niin
 a) mikä on todennäköisyys, että molemmat vanhemmat ovat TT ?
 b) mikä on todennäköisyys, että lapsen sisarella on TT ?

(Vihje: kannattaa ensin laskea C:n taajuus eli todennäköisyys per alleeli).

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #27 : ke 15.07.2015, 00:42:27 »
^
Minä sain, että homotsygootteja (TT) on 64% väestöstä ja heteroita (CT/TC) 32%.

Seuraavissa p=0.2 (alleelin todennäköisyys olla C) ja q=0.8 (alleelin todennäköisyys olla T)
 
a) P(Isä TT ja äiti TT) =  q^2 = 64%.
b) P(sisar TT) = (q+0.5p)^2 = 81%.

Vahvistin tulokseni oikeiksi Monte Carlo simulaatiolla 12 000 avioparilla.

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #28 : su 02.08.2015, 22:43:55 »
Hullunkurisella perheellä on 2 lasta, joilla on omat talvimyssyt.
Tutkija pyytää yhdestä myssystä hiuksen DNA-näytettä varten.
 Analysoi sen "XX, siis tyttö".

Sitten tutkija pyytää toisen lapsen myssystä hiusnäytteen.
Hullunkurinen perhe haluaa kiusata tutkijaa, panee myssyt pahvilaatikkoon ja sekoittaa ne. Ja ottaa sitten
yhdestä myssystä hiusnäytteen, joka on siis täysin satunnaisesti näin arvottu olevan jommastakummasta lapsesta.
Millä todennäköisyydellä tutkija toteaa: "XY, siis poika" ?

Poissa Hayabusa

  • Konkari
  • Viestejä: 2068
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #29 : ma 03.08.2015, 00:47:48 »
P = 0,5 tai P = 0.

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3588
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #30 : ma 03.08.2015, 01:38:49 »
Mr KAT tarkoittanee, että se toinen lapsista on 50% todennäköisyydellä poika ja 50% todennäköisyydellä tyttö. Ensimmäinen taas todettu tytöksi. Poikia syntyy Suomessa noin 51% mutta kuolee ensimmäisen elinvuoden aikana sen verran enemmän, että ylimäärä menetetään jo ensimmäisen vuoden aikana.

0,5 x 0 + 0,5 x 0,5 = 0,25

Tarina ei ollut erityisen kutkuttava, semmoinen "mitäköhän tässä tarkoitetaan" vain.

Mutta voihan olla, että myssyt olivat menneet sekaisin lapsillakin niin että ensimmäinen hius oli väärän lapsen hius. Se ei kyllä vaikuta kysyttyyn todennäköisyyteen.
« Viimeksi muokattu: ma 03.08.2015, 01:41:41 kirjoittanut Jaska Jokunen »

Poissa Hayabusa

  • Konkari
  • Viestejä: 2068
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #31 : ma 03.08.2015, 08:41:13 »
Mr KAT tarkoittanee, että se toinen lapsista on 50% todennäköisyydellä poika ja 50% todennäköisyydellä tyttö. Ensimmäinen taas todettu tytöksi. Poikia syntyy Suomessa noin 51% mutta kuolee ensimmäisen elinvuoden aikana sen verran enemmän, että ylimäärä menetetään jo ensimmäisen vuoden aikana.

0,5 x 0 + 0,5 x 0,5 = 0,25

Tarina ei ollut erityisen kutkuttava, semmoinen "mitäköhän tässä tarkoitetaan" vain.

Jep. Yökukunta ja laskeminen ei selkeästi sovi meikäläiselle yhteen kun jää lasku kesken.

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #32 : ti 04.08.2015, 16:37:57 »
Jaska oli erinomaisen oikeilla jäljillä ja sain saman tuloksen ja myös tajutessaan että myssyjen saastuminenkaan ei käytännössä vaikuta tulokseen kun se voi tapahtua molemmin päin.
  Hayabusaa taas voin lohduttaa että itseltä tuo tai tuon tyyppiset tehtävät taisi viedä yöunia ja jo eilen aamullakin heti herätessä sopersin jotain todennäköisyyksistä. Pakkomielle ? ;) Osasyy löytyy alta..

Nimittäin se "uskoakseni" on analoginen tehtävälle jonka ensin laitoin Tiede-foorumille:
"Lisäpähkinä.  "Pimeässä" laatikossa on 2 palloa. Pallot voivat olla mustia tai valkoisia, kukin 50% todennäköisyydellä. Otat sokkona esiin pallon. Se sattuu olemaan valkoinen. Laitat takaisin. Sekoitat laatikon pallot ja poimit taas sokkona esiin yhden pallon. Millä todennäköisyydellä se on musta ? "

Jäin yksin vähemmistöön kun sanoin tn=1/4. Muut kolme väittää ja hienosti matemaattisesti laskevinaan, että tn= 1/3.
(Edellisissä geneettisissä statiini-tehtävissäkin jäin yksin vähemmistöön, vain yksi ulkop. antoi sivustatukea mutta perustelematta). Tarkemmin ottaen se on joku klassinen tehtävä jossa viisaita on mennyt vipuun ja aluksi itsekin muistelin aluksi tn=1/3. Mutta en saanut millään. Nyt tajuan että joku pieni ero alkuoletuksissa tai kysymyksenasettelussa on ollut ratkaiseva. Jos kokeenpitäjä aukaisee laatikon ja valitsee valkoisen pallon sanoen "ainakin toinen on valkoinen" niin sitten tn=1/3. Ja jossain bayes-oppikirjassa on "ainakin toinen lapsista on poika" tyyppinen.. ja siitäkin 1/3.

« Viimeksi muokattu: ti 04.08.2015, 16:44:26 kirjoittanut MrKAT »

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #33 : to 06.08.2015, 11:41:39 »
A-luokan hotellin huoneessa on jokeriton pelikorttipakka. Asukas sekoittaa
pakan ja nostaa siitä erilleen 2 korttia edelleen nurinpäin.  Näistä yhden kortin
asukas kääntää oikein päin. Se on punainen. (Hertta tai ruutu).
Valvoja sanoo: "Hienoa ! Sait punaisen joten saat mennä B-luokan hotelliin".
Valvoja laittaa samalla nämä 2 korttia myssyyn ja tuo ne mukanaan. Hän
kuitenkin koko ajan ravistaa myssyä, että kortit menee sekaisin.

B-luokan hotellissa tämä asukas saa sokkona nostaa myssystä kortin. Se on taas
punainen. Valvoja sanoo "Hienoa, se on punainen  joten nyt pääset arvuuttelemaan.
Myssyssä on enää yksi kortti. Arvioipa nyt millä todennäköisyydellä se on musta kortti ?"

Mitä tietäväinen asukas on sanova todennäköisyydeksi ?

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3588
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #34 : la 08.08.2015, 00:45:19 »
Mikä oleellinen ero edelliseen tehtävään? Se, että tässä poiminnassa ei ollut takaisin panoa.Kun 26 punaisen ja 26 mustan kortin pakasta on nostettu pois punainen kortti, niin toinen on todennäköisyydellä 25/51 punainen ja 26/51 musta. Mahdollisuudet ovat
punainen punainen
punainen musta
musta punainen
musta musta, mutta kun  toinen - nimittäkäämme sitä ensimmäiseksi - oli punainen niin tämä ei tule kyseeseen.

Kolmesta punaisen sisältävästä kahdessa on toisen a korttina musta  ja yhdessä punainen.

En ole pitänyt ehdollisten todeennäköisyyksien laskennasta, niissä kun usein jää epävarmaksi minkä todennäköisyyttä oikeastaan kysyttiin.

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #35 : la 08.08.2015, 17:39:23 »
A-luokan hotellin huoneessa on jokeriton pelikorttipakka. Asukas sekoittaa
pakan ja nostaa siitä erilleen 2 korttia edelleen nurinpäin.  Näistä yhden kortin
asukas kääntää oikein päin. Se on punainen. (Hertta tai ruutu).
Valvoja sanoo: "Hienoa ! Sait punaisen joten saat mennä B-luokan hotelliin".
Valvoja laittaa samalla nämä 2 korttia myssyyn ja tuo ne mukanaan. Hän
kuitenkin koko ajan ravistaa myssyä, että kortit menee sekaisin.

B-luokan hotellissa tämä asukas saa sokkona nostaa myssystä kortin. Se on taas
punainen. Valvoja sanoo "Hienoa, se on punainen  joten nyt pääset arvuuttelemaan.
Myssyssä on enää yksi kortti. Arvioipa nyt millä todennäköisyydellä se on musta kortti ?"

Mitä tietäväinen asukas on sanova todennäköisyydeksi ?
Tein hotellit, jotta on helpompi aatella ja  popularisoida.

A-hotellissa onkin 1000 asukasta+valvojaa, jotka tekee tuon. Olkoon m=musta, p=punainen.
Tapauksia on keskimäärin, siis likimäärin(!) (1. kortti vasemmalla):

  p  - p   245 kpl  -"Hienoa! Sait punaisen.."-->jatkoon B-hotelliin
  m - p   255 kpl  -|"Äh unohda"
  p  - m  255 kpl  -"Hienoa! Sait punaisen.."-->jatkoon B-hotelliin
  m - m  245 kpl  -|"Äh unohda"
(Esim. Lkm(p-m)= 1000*0.5*26/51 ~255 jne)

Matkalla myssyssä ne kaksi korttia sekoitetaan (tässä on siis takaisinpano) ja
B-hotellissa eri huoneissa on korttien tapaukset jakaantuneet näin:
p-p:
  p  - p   123 kpl  --->"Hienoa, se on punainen ..arvuuttelemaan"
  p  - p   123 kpl  --->"Hienoa, se on punainen ..arvuuttelemaan"

p-m:
  p  - m  127 kpl  --->"Hienoa, se on punainen ..arvuuttelemaan"
  m - p   127 kpl  -|"Äh unohda"

2. kortteja on siis B-hotellissa käännettävissä näin jakautuen:
  p 123 kpl
  p 123 kpl
  m 127 kpl.
Mustan kortin todennäköisyys on likimäärin 127/(123+123+127) ~0.3405  ~1/3.

Tarkimmin tn=26/(25+25+26)= 26/76 = 0.342105 ~ 34.2%.

Vain noin 1/8 A-hotellin asukkaista pääsee B-hotelliin vetäisemään 2. kortiksi mustan.
« Viimeksi muokattu: la 08.08.2015, 17:42:42 kirjoittanut MrKAT »

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #36 : la 15.08.2015, 12:43:18 »
Tässä on enemmän ehkä hoksaamismuistamista, toki matem. permutaatio mukana, mutta lapsena vintilta tai jostain löysin ikivanhan Aku Ankan jonka takakannessa oli arvoitus. Viitassa luki:
 "SEIKUN SAHA"
Kirjaimet menneet sekaisin. Minkä Disney-hahmon osoiteviitta ?

En keksi tähän hätään kuten en keskinyt lapsenakaan.

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3588
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #37 : la 15.08.2015, 20:32:44 »
En minäkään. Mutta tässä joitain anagrammeja

susien haka   
sekasuhina       
hauskan sei         
nuhakas sei     
euhansikas
ahneusaski       
nauhaseksi     
uhkana essi     
hanki se asu
uhkan sai se     
seksinuhaa       
hauen saksi     
hauen kissa     
se nuhasika         
hauen kassi     
se nuhaaski     
haukan essi     
se uhan sika         
hanke sisua
hukassa ien       
hauska ensi     
ihan kessua     
se sian uhka       
hain kessua         
uhkan sai se     
haku sai sen
haen suksia     
uhka sai sen     
haise unska     
kas sun aihe
haki unessa     
haki asun se     
haka siun se     
ihka unessa     
haki esa sun     
hassu kai en       
hakea unssi     
haka en sisu     
se ukin saha     
saha kuni se     
hae aski sun     
saha kuin se       
aha sen kusi         
ah akun seis
saha uneksi     
ah kaunis se     
ah kaisun se     
ah kiusa sen     
ah sua isken     
sanasuihke
hien asukas     
suihke ansa
huiske sana
hien asu kas     
huiske ansa   
kehu sanasi
he sukan sai     
hui kansa se     
he akun sais       
he saa iskun         
he kaasi sun     

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3588
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #38 : la 15.08.2015, 23:47:43 »
hessun aika
liittyisi Disney-hahmoon, muttei oikein ole tienviitta

Poissa Nettikyttä

  • Konkari
  • Viestejä: 5244
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #39 : la 15.08.2015, 23:50:41 »
Hessu kaani
Ines hauska
Nasu keisha