Kirjoittaja Aihe: Aivojumppaa ja päättelyä  (Luettu 12334 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Aivojumppaa ja päättelyä
« : pe 22.05.2015, 01:27:53 »
IS esitteli seuraavan tehtävän, jollaisia 8-vuotiaat vietnamilaiset ratkovat suomalaisten PISA-tuloksia haastaen.

Numerot 1-9 on sijoitettava puuttuviin kohtiin (kukin kerran)

[  ] + 13 x [  ] / [  ] + [  ] + 12 x [  ] - [  ] - 11 + [  ] x [  ] / [  ] - 10 = 66

Sovitaanko, että tänään perjantaina ei vielä saa tässä ketjussa kertoa ratkaisua, että halukkaat ehtivät pohdiskella, mutta halutessaan saa kehua selvittäneensä ja miten nopeasti. Lukujen loppusijoittelu ei tässä niinkään ole kiintoisa, vaan miten se päätellään.

Tummasilmäsusanna

  • Vieras
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #1 : pe 22.05.2015, 15:31:43 »
Olisipa herkullista yrittää ratkaista. Katsotaan, ehtisikö!

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #2 : pe 22.05.2015, 20:10:31 »
Lukujen 1- 9 mahdollisia järjestyksiä on 9! = 362880. Käsin kokeilemalla liian paljon, mutta tietokone tietty voisi kokeilemallakin ratkaista.

En ole itsekään vielä kokeillut miten päättely onnistuu. Lukuvakiot ainakin voi ensimmäiseksi yhdistää. Osamäärätermeistä voi ajatella että muita käypiä vaihtoehtoja kuin kokonaislukutuloksen antavia  ei liene kovin montaa kun lopputulos on kokonaisluku.

Poissa MrKAT

  • Konkari
  • Viestejä: 5587
  • Hai Sixteen!
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #3 : pe 22.05.2015, 21:29:06 »
Ratkaisin muutamassa minuutissa !
Käytin: "Sipilän metodi"+"pörssimeklariksi ylenneen koulutoverin metodi"+moukan tuuria.. ;D
"Nälänhätävuosina ihmiset olisivat tehneet mitä vain saadakseen oikeaa, viljasta leivottua leipää. Nykyään yhtä suuri joukko ihmisistä pitää viljatuotteita myrkkynä ja kansakunnan murhaajana. " - Lihastohtori 6.12.17

Poissa Hartsi

  • Konkari
  • Viestejä: 5150
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #4 : pe 22.05.2015, 21:35:26 »
Ratkaisin kahdessa sekunnissa.
Vaatimattomuus ei ole enää nyky-Suomessa hyve, kertoo Lännen Median Taloustutkimuksella teettämä arvokysely

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #5 : pe 22.05.2015, 22:36:07 »
a1 + 13 x a2 / a3 + a4 + 12 x a5 - a6 - 11 + a7 x a8 / a9 - 10 = 66

a1 + a4 - a6 + (13 x a2 / a3)  + (12 x a5)  + (a7 x a8 / a9)  = 66 + 10 + 11 = 87

Jo tuosta nähdään suoraan, että ratkaisuja on useita, kun eräitä lukuja voidan vaihtaa keskenään (a1 <-> a4, a7 <->  a8). Itse asiassa monia.

Haastan Reinhold JR:n kertomaan tämän perjantain jälkeen metodinsa. Ja muutkin. Kilautin kaverille ja kysyin kuukkelilta tyyppisia metodeja ei noteerata.

No niin, aika monia vihjeitä on jo annettuna.

Poissa MrKAT

  • Konkari
  • Viestejä: 5587
  • Hai Sixteen!
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #6 : pe 22.05.2015, 23:48:37 »
Leipäsiivuongelma kun ei ole puntaria.

Moilasella on makeaa valmiiksi siivutettua kauraleipää. Painaa 600g. Alunperin pyöreä "rieska".
Laskin että n. 28 siivua. Otin keskeltä siivun jonka halkaisin puoleksi.
Paljonko se painaa ?

        -------
  ----------------
 --------------------
------------=====  <-- ottamani siivun puolikas
 --------------------
   ----------------
          -----

Leipä voidaan tässä yksinkertaisuuden vuoksi kuvata kalotiksi (spherical cap)
Riippuuko siivunpuolikkaan paino(osuus) siitä minkä muotoinen kalotti on ?

Entäs jos sen kuvaa litistyneeksi palloksi eli ellipsoidiksi, muuttuuko paino ?
"Nälänhätävuosina ihmiset olisivat tehneet mitä vain saadakseen oikeaa, viljasta leivottua leipää. Nykyään yhtä suuri joukko ihmisistä pitää viljatuotteita myrkkynä ja kansakunnan murhaajana. " - Lihastohtori 6.12.17

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #7 : la 23.05.2015, 10:44:49 »
Jos ei ole laskinta käsillä, ratkaisuehdotuksensa vietnamilaistehtävään voi tarkistaa  Googleltakin

https://www.google.fi/search?q=%3D%281%29%2B+13+*+%282%29+%2F+%283%29%2B+%284%29+%2B+12+*%285%29-+%286%29+-+11+%2B+%287%29+*+%288%29+%2F+%289%29+-+10+-66#q=%3D%281%29%2B13*%282%29%2F%286%29%2B%284%29%2B12*%287%29-%288%29-11%2B%283%29*%285%29%2F%289%29-10-66

Jos noin muotoiltuna vastaus on 0 niin asetetut arvot toteuttavat tehtävän

Löysin 128 ratkaisua. Melkein kaikki sellaisia joissa jakolaskusta ei tule kokonaislukuja. 1/3 + 2/3 antaa kokonaisluvun, samoin 1/4 + 3/4 ja 1/2 + 1/2.

Lausekkeessa on kolme kertolaskua, joista kahdessa on mukana jakolasku. Noitten kolmen summan pitää tuoda oikealle suuruusluokalle ja jakolaskullisten termien tuottaa yhdessä kokonaisluku.

[1] + 13 * [2] / [6] + [4] + 12 * [7] - [8] - 11 + [3] * [5] / [9] - 10

Mr Katin luonnehdinnat metodista olivat varmaan aika oikeita. Valitaan mielivaltaisesti joku sääntö, vaikka että
13 * [ ] / [ ]

on mahdollisimman pieni kokonaisluku ja alkuluvut 3, 5 ja 7 lisätään tai vähennetään sellaisinaan ja  katsotaan onko otetuilla mielivaltaisilla ehdoilla ratkaisuja.

Vihje, että 8-vuotiaat vietnamilaiset ratkovat tehtävää (mutta matemaatikoille voi olla työläs) kertoo, että korkeampaa matematiikka ei tarvita. Riittää tietää, että kerto- ja jakolasku tehdään ennen yhteen- ja vähennyslaskua. On tämä yritä ja erehdy -tehtävä, joka kaipaa vain jonkinlaista tuntumaa summan laskennasta.

Kertokaapa menetelmiänne ja ratkaisuja.
« Viimeksi muokattu: la 23.05.2015, 11:43:54 kirjoittanut Jaska Jokunen »

Poissa MrKAT

  • Konkari
  • Viestejä: 5587
  • Hai Sixteen!
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #8 : la 23.05.2015, 13:32:01 »
Ideat: "Sipilä" ->vaikeat ensin eli vaikeimman kautta
"koulukaveri pörssimeklariksi" -> opportunisti jo koululuokassa joka arvaili vastauksia "koska ope kysyy" (epäillen ilkeyttä tai kompaa).

"Moukan tuuria"+ ed: Kokeilin sijoittaa mahd. inhottavan eli suuren nimittäjäksi mutta kuitenkin jaollisen: 8:n.
Ja kokeilemalla vahingossa arvasin, kun olin muokannut sen kirjainyhtälöksi

       B                 G*H
13* --- + 12*E + ----- + A+ D - F = 87
       C                   I

johon löysin:
13*2/8 + 12*6 + 3*1/4 + 9 + 7 -5 = 87.
"Nälänhätävuosina ihmiset olisivat tehneet mitä vain saadakseen oikeaa, viljasta leivottua leipää. Nykyään yhtä suuri joukko ihmisistä pitää viljatuotteita myrkkynä ja kansakunnan murhaajana. " - Lihastohtori 6.12.17

CE-hyväksytty

  • Vieras
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #9 : ti 26.05.2015, 16:10:24 »
IS esitteli seuraavan tehtävän, jollaisia 8-vuotiaat vietnamilaiset ratkovat suomalaisten PISA-tuloksia haastaen.

Numerot 1-9 on sijoitettava puuttuviin kohtiin (kukin kerran)

[  ] + 13 x [  ] / [  ] + [  ] + 12 x [  ] - [  ] - 11 + [  ] x [  ] / [  ] - 10 = 66

Sovitaanko, että tänään perjantaina ei vielä saa tässä ketjussa kertoa ratkaisua, että halukkaat ehtivät pohdiskella, mutta halutessaan saa kehua selvittäneensä ja miten nopeasti. Lukujen loppusijoittelu ei tässä niinkään ole kiintoisa, vaan miten se päätellään.

Ei tuon päättelyssä ole mitään kiinnostavaa. Olettamallahan siinä vaan edetään ja loput on lakemista.

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #10 : ti 26.05.2015, 18:24:25 »

Tehtävän tänne muistiinkirjoittaessani en luonnetta tuntenut. Osoittautui sillä lailla oikein onnistuneeksi, että poikkeaa pähkinöiden peruslinjasta. Näköjään liian haastava, että olisi saatu analysoitua. Ratkaisuja on helppo löytää kun hoksaa sopivan asenteen, mikä useimpiin tehtäviin ei istu. Ratkaisun tai useammankin löytäminen olisi voinut olla lähtökohta ongelman analysoinnille. No innoittava pähkinätarina tuosta tosin puuttuu.

Hakukoneella  monesti löytyvä ratkaisu rajoittuu tapaukseen joissa osamäärät ovat kokonaislukuja. Suurimmassa osassa ratkaisuja eivät ole.

Poissa MrKAT

  • Konkari
  • Viestejä: 5587
  • Hai Sixteen!
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #11 : la 06.06.2015, 23:56:55 »
Lapin mökissä on kolme jätkää A, B ja C ja on vain 1 kolikko ja pitää arpoa kuka keittää päiväkahvit.
Kolikon kruunalla/klaavalla on todennäköisyys 1/2. mutta nyt pitäisi arpoa jokaiselle 1/3 mahiksella niin että kaikilla on yhtä suuri mahdollisuus joutua keittämään kahvit. Miten ?

 
"Nälänhätävuosina ihmiset olisivat tehneet mitä vain saadakseen oikeaa, viljasta leivottua leipää. Nykyään yhtä suuri joukko ihmisistä pitää viljatuotteita myrkkynä ja kansakunnan murhaajana. " - Lihastohtori 6.12.17

Poissa MrKAT

  • Konkari
  • Viestejä: 5587
  • Hai Sixteen!
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #12 : su 07.06.2015, 00:00:38 »
Fysikaalisempi ongelma.

Hyväkuntoinen voi ponnistaa maasta 50 cm ylöspäin.
a) Paljonko on henkilön lähtönopeus tennarien irrotessa maasta ?
b) Entä jos sama henkilö ponnistaa sivusuuntaan 100m pikajuoksijan lähtötelineissä, paljonko hän saa pikalähtönopeudeksi tennarien irrotessa telineistä ? (Oletettavasti suurempi: hänen ei nyt tarvitse lisäponnistaa maan vetovoimaa vastaan).

"Nälänhätävuosina ihmiset olisivat tehneet mitä vain saadakseen oikeaa, viljasta leivottua leipää. Nykyään yhtä suuri joukko ihmisistä pitää viljatuotteita myrkkynä ja kansakunnan murhaajana. " - Lihastohtori 6.12.17

Poissa a4

  • Konkari
  • Viestejä: 3036
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #13 : su 07.06.2015, 09:03:01 »
veikkaan että mökin jätkät heittävät vuorotellen kierroksen tai useamman kolikkoa - kunnes yhdelle tulee eri tulos kuin muille.

maasta irtautumiseen tarvitaan kai aina lähtönopeus jolla irtaudutaan maasta, joka lienee suurempi kuin maahan putoamisnopeus.

Poissa Faustinen

  • Konkari
  • Viestejä: 5809
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #14 : su 07.06.2015, 12:03:06 »
Niin se maa vetää kyllä ihan samalla voimalla. Samalta tasolta vaakasuoraan ammuttu luoti on yhtä aikaa pudotetun luodin kanssa maassa.

Poissa Safiiri

  • Konkari
  • Viestejä: 11392
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #15 : ma 15.06.2015, 11:53:06 »
Niin se maa vetää kyllä ihan samalla voimalla. Samalta tasolta vaakasuoraan ammuttu luoti on yhtä aikaa pudotetun luodin kanssa maassa.

Minne se ampumisen aiheuttama voima häviää? Tai jos se kuluu siihen vaakatasossa tehtyyn matkaan, niin miksei tämä matkanteko vie yhtään aikaa?

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #16 : ti 16.06.2015, 19:11:07 »
Lapin mökissä on kolme jätkää A, B ja C ja on vain 1 kolikko ja pitää arpoa kuka keittää päiväkahvit.
Kolikon kruunalla/klaavalla on todennäköisyys 1/2. mutta nyt pitäisi arpoa jokaiselle 1/3 mahiksella niin että kaikilla on yhtä suuri mahdollisuus joutua keittämään kahvit. Miten ?
Heitetään kolikko kaksi kertaa. Yhtä mahdollisia järjestettyjä tuloksia (0=klaava, 1=kruuna) on neljä:
00 A
01 B
10 C
11 ratkeamaton, heitetään uudelleen

Poissa Jaska Jokunen

  • Ikijäärä
  • Konkari
  • Viestejä: 3878
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #17 : ti 16.06.2015, 19:32:15 »
Niin se maa vetää kyllä ihan samalla voimalla. Samalta tasolta vaakasuoraan ammuttu luoti on yhtä aikaa pudotetun luodin kanssa maassa.

Minne se ampumisen aiheuttama voima häviää? Tai jos se kuluu siihen vaakatasossa tehtyyn matkaan, niin miksei tämä matkanteko vie yhtään aikaa?
Kahden kappaleen, vaikka maan ja ihmisen/luodin välillä on painovoima joka on suoraan verrannollinen kappaleiden massoihin ja kääntäen verrannollinen kappaleiden massakeskipisteiden etäisyyden neliöön (Newtonin painovoimalaki).

Luotia ammuttaessa liikkeelle paneva voima hyvin lyhytaikaisesti aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyden jonka aikaansaama nopeus heikkenee ilman vastustuksen vaikutuksesta. Ammuttuun samoin kuin pudotettuun luotiin vaikuttaa myös maan vetovoima joka aiheuttaa kiihtyyskomponentin maata kohden ja saa luodin putoamaan maahan. Tavanomaisilla nopeuksilla ja korkeuksilla maan pinnan kaarevuuden kanssa on turha laskelmia tehdä.
« Viimeksi muokattu: ti 16.06.2015, 19:33:47 kirjoittanut Jaska Jokunen »

Poissa pimpelis pompelis

  • Konkari
  • Viestejä: 6896
  • Etevä ajattelija
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #18 : ti 16.06.2015, 19:46:27 »
Niin se maa vetää kyllä ihan samalla voimalla. Samalta tasolta vaakasuoraan ammuttu luoti on yhtä aikaa pudotetun luodin kanssa maassa.

Minne se ampumisen aiheuttama voima häviää? Tai jos se kuluu siihen vaakatasossa tehtyyn matkaan, niin miksei tämä matkanteko vie yhtään aikaa?

Jaska jo selitti.
Vaakasuoraan ammuttaessa luoti ei saa minkäänlaista pystysuuntaista "voimaa" eli kiihtyvyyttä. Siihen vaikuttaa maan vetovoiman kiihtyvyys ja se putoaa samalla pystysuuntaisella kiihtyvyydellä kuin käsistä pudotettu luoti. Matka maahan vie aikaa yhtä paljon molemmilta luodeilta.

CE-hyväksytty

  • Vieras
Vs: Aivojumppaa ja päättelyä
« Vastaus #19 : ke 17.06.2015, 12:26:20 »
Niin se maa vetää kyllä ihan samalla voimalla. Samalta tasolta vaakasuoraan ammuttu luoti on yhtä aikaa pudotetun luodin kanssa maassa.

Minne se ampumisen aiheuttama voima häviää? Tai jos se kuluu siihen vaakatasossa tehtyyn matkaan, niin miksei tämä matkanteko vie yhtään aikaa?

Ampumisen aiheuttama voima loppui jo ajat sitten. Liike-energia sen sijaan häviää lämmöksi ilmaan ja suurin osa lopulta maan multaan tai mihin kuti sattuukin tippumaan.
Matkanteossa sivusuunnassa menisi aikaa vaika maailman tappiin asti, mutta kun harmillisesti vastaan tulee kaikenlaista tavaraa mihin se kuti sitten pysähtyy. Ikävä se gravitaatio kun se aina kiskoo kohti muita kappaleita. Ilman aktiivista väistelyä ei matka kestä kovinkaan kauaa. Aina on joku perkeleen turvepaakku tiellä.